Сыграем в «Парсель»? Увлекательная математическая игра

Представляем вашему вниманию еще одну увлекательную игру, о которой рассказывает ее создатель Антонио Грамши.

В стратегических играх, в которых уничтожается игровой материал противника (в шахматах и шашках это взятие фигур и шашек соответственно, в го – пленение камней и т. д.), комбинации чаще всего основаны на материальной жертве. Если уничтожения не происходит (как, например, в рэндзю), понятие жертвы не имеет смысла: комбинация сводится к серии так называемых обозначений – угроз коротких матовых атак, складывающихся, в свою очередь, в единую матовую атаку более высокого уровня.

Мы познакомим вас с игрой нового типа, где уничтожения не происходит, но, тем не менее, производятся жертвы – правда, не материальные, а позиционные. Они состоят в укреплении позиции противника. При этом, по замыслу каждого из игроков, своя собственная позиция укрепляется сильнее: получается, что на самом деле речь идет о косвенном ослаблении. Назовем такой тип игрового взаимодействия псевдокооперацией. В парселе она достигается за счет нейтрального игрового материала, принадлежащего обоим игрокам. 

Пять правил парселя (от французского parcelle – маленький земельный участок, надел), набранные в тексте выделенным шрифтом, просты и логически взаимосвязаны, но основаны на тонких математических идеях, поэтому для их понимания и освоения потребуются определенные интеллектуальные усилия. 

Игровое поле представляет собой квадрат на бумаге в клетку, поделенный на 7х7=49 клеток. Вдоль нижней горизонтали и левой вертикали стоят ряды латинских букв и чисел от 1 до 8 соответственно, задающих координаты вершин – углов клеток (рис. 1). 

Рисунок 1

Игровое поле

1. Играют двое. Каждым ходом соперники поочередно выставляют (вычерчивают) по отрезку определенного цвета на одно из ребер – сторон клеток. Один игрок – назовем его «синими» – выставляет синие отрезки; другой – назовем его «красными» – красные. Начинают синие. Отрезок на каждом ребре можно вычертить всего один раз – там он остается до конца партии. Можно пропускать ход.

Примеры возможных ходов приведены на рис. 2.

Рисунок 2

2. Отрезок, касающийся хотя бы одним концом уже выставленного отрезка противника, становится зеленым. Изолированные зеленые отрезки выставлять запрещено. 

Здесь возможны два ничем принципиально не различающихся случая: когда отрезок касается только одним концом (рис. 3a) или обоими концами отрезков противника (3b). 

Рисунок 3а и 3b

На рис. 3a отрезок красных, выставленный на ребро [d-e5], становится зеленым, поскольку он касается отрезков синих в вершине d5. На рис. 3b отрезок синих, выставленный на ребро [d4-5], становится зеленым, так как он касается красных отрезков в вершинах d4 и d5.

Зеленые отрезки и ломаные можно считать нейтральным игровым материалом, принадлежащим обоим противникам. 

3. Запрещается «протыкать» зелеными ломаными синие и красные ломаные. 

Это означает, что если зеленый отрезок касается красной или синей ломаной в некоторой ее внутренней вершине с одной стороны, то нельзя выставлять зеленый отрезок, отходящий от этой же вершины с другой стороны ломаной (рис. 4a-b).

Рисунок 4а и 4b

На рис. 4a желтым цветом выделено ребро [c-d5], на которое синим нельзя выставлять зеленый отрезок, так как получающаяся при этом зеленая ломаная [c-d-e5] “проткнула” бы красную ломаную [d4-5-6] в вершине d5. Красные же могут выставить отрезок своего цвета на это ребро. На рис. 4b схожая ситуация, но тот же зеленый отрезок нельзя выставлять уже и красным.

Перейдем к ключевому для игры понятию – участку. 

Участок – это связное множество клеток, отделенное от остальной части поля некоторой ломаной, называемой границей. Связность клеток внутри участка означает, что любые две из них можно соединить маршрутом, состоящим из вертикально-горизонтальных перемещений по клеткам участка, и таким, что он не пересекает уже выставленных отрезков. 

Пример участка приведен на рис. 5.