Совсем недавно мы писали о новой головоломке под названием «игра в конфигурации». Она допускает разнообразные модификации и обобщения, о которых рассказывает автор этой игры в нашем материале.
- Если вы еще не знакомились с нашей уникальной игрой в конфигурации, советуем прочесть статьи №1 и №2, а затем возвращаться сюда. Да, интеллектуальный досуг требует терпения!
Конфигурации с удлиненными тройками
До сих пор мы выстраивали тройки из квадратиков, стоящих в соседних клетках поля. Теперь сделаем допустимыми также и тройки, квадратики в которых стоят через одну клетку – по вертикали, горизонтали или диагоналям (рис. 18).
Рисунок 18
Примеры удлиненных троек
Правила выставления квадратиков теперь распространяются и на удлиненные тройки, но при этом они не должны вступать в противоречие с правилами выставления обычных троек и наоборот. Переформулируем правила выставления квадратиков следующим образом.
1. Каждый выставляемый квадратик должен образовывать с уже выставленными хотя бы один обычный ряд из трех квадратиков (в котором они касаются друг друга) или хотя бы один удлиненный (в котором они стоят через клетку). Ряды могут быть ориентированы, как и прежде, по вертикали, диагонали или диагонали.
2. Запрещается ставить квадратик, если он при этом образует с уже выставленными хотя бы один ряд более чем из трех рядом стоящих квадратиков – как обычный, так и удлиненный. Последнее правило проиллюстрировано на рис. 19.
Рисунок 19
Введение удлиненных троек резко повышает вариативность возможных конфигураций. Но при этом, как и прежде, конечные затравки порождают конечные полные конфигурации.
Полные конфигурации, полученные из простейших затравок, включая тетраду, могут содержать более сотни квадратиков. Поэтому интерес представляют, в основном, задачи, в которых по фиксированной затравке требуется найти минимальные полные конфигурации. Лишь в отдельных случаях, для специальных затравок, имеет смысл задача и по поиску максимальной полной конфигурации.
Найдите минимальную полную конфигурацию для тетрады (рис. 20).
Рисунок 20
Решение приведено на рис. 21.
Рисунок 21
Интересна также задача, состоящая в поиске минимальной затравки, порождающей данную полную конфигурацию. Пример такой задачи приведен на рис. 22.
Рисунок 22
Для данной полной конфигурации требуется найти минимальную затравку
Решение задачи приведено на рис. 23.