Совсем недавно мы писали о новой головоломке под названием «игра в конфигурации». Она допускает разнообразные модификации и обобщения, предлагаем рассмотреть самые интересные из них.
- Если вы еще не прочли наш лонгрид об игре в конфигурации — скорее переходите по ссылке, а затем возвращайтесь и изучайте более сложные варианты игры.
Теперь вместо крестиков будем использовать цветные квадратики – составленные из них конфигурации воспринимаются легче. Кроме того, их можно быстро и легко рисовать в Word’е, используя цветовую заливку табличных ячеек.
Игра «Не больше трех»
Единственное правило выставления квадратиков здесь следующее: по вертикали, горизонтали и диагоналям не должно стоять более трех соседних (соприкасающихся) квадратиков. Соответственно, допустимы изолированные и объединенные лишь в пары квадратики. В качестве затравки используется пустое поле.
Самая интересная задача состоит в нахождении минимальных и максимальных полных конфигураций для заданных конечных полей, представляющих собой различные геометрические фигуры.
Даже в простейших случаях мы сталкиваемся с нетривиальными задачами комбинаторной геометрии. Рассмотрим, для начала, квадратное поле 4х4, представленное на рисунке 1. Далее листайте галерею право.
Рассмотрим теперь квадратное поле 5×5 (рис. 5). Далее листайте галерею право.
Перейдем к полям иных форм. Интереснейший случай – крестообразное поле, изображенное на рис. 10.
Рисунок 10
Найдите для него минимальную полную конфигурацию.
Решив подобную задачу для квадратных полей небольших размеров, можно было бы"