Математик Мишель Рудольф-Лилит из Национального центра научных исследований Франции описала особенности окружностей, начерченных в дискретном пространстве, в качестве примера которого ученый рассмотрела пересечения улиц и проспектов Манхэттена — центрального района Нью-Йорка. Оказалось, что можно аналитически описать несколько алгоритмов, следуя которым, гипотетический таксист проедет вдоль линии, максимально приближенной к идеальной окружности, а при достаточно большом ее радиусе можно с хорошей точностью измерить число π. Исследование в виде препринта выложено на .В математике есть понятие «норма», простейший смысл которого — это расстояние (или, точнее, длина вектора) в некотором пространстве. В жизни мы чаще всего пользуемся евклидовой нормой, которая для плоскости очень похожа на теорему Пифагора. Чтобы найти расстояние от некоторого центра с координатами (0,0) до точки с координатами А (x,y), проведем в эту точку вектор OA. Квадрат его нормы ||OA||2 = x2 + y2 и будет равен квадрату расстояния до точки А. Но как быть, если мы находимся в дискретном пространстве? Например, как рассказывает Рудольф-Лилит, все в том же Манхэттене расстояние от одной точки до другой по прямой может быть 4,3 мили, но на самом деле кратчайший маршрут составит около 6 миль, ведь ехать можно только по улицам и проспектам, которые пересекаются под прямым углом. В этом случае пространство можно задать как множество точек, соответствующее перекресткам. Тогда любой маршрут будет задаваться линией, которую мы проведем по этим точкам, причем использовать диагонали нельзя.