Написати цю статтю мене спонукала відсутність можливості залишати коментарі, не маючи інвайту. Хотів написати автору статті, але не знайшов e-mail. Ось, власне, і сама стаття, навіть цілий цикл статей, присвячений тензорному обчисленню.
У коментарі до цієї статті ZloAlien поцікавився математичними пакетами для роботи з тензорами, на що автор maisvendoo йому повідомив, що може бути Maple 18, і доклав картинку з виведенням функцій пакета tensor. Ось, власне, повз це я і не зміг пройти повз.
Системи комп'ютерної алгебри СКА (computer algebra system, CAS) використовуються для символьних обчислень. Їх не мало, але ми тут зупинимося на тих з якими мені довелося зіткнутися, якраз при пошуку найбільш підходящої для себе.
Отже, за порядком:
Mathematica
Розроблена наприкінці 80-х Стівеном Вольфрамом містить серед іншого пакет Tensors in Physics для роботи з тензорами. Судячи з опису, може виконувати основні дії над тензорами. Однак при пошуку відповідного для себе пакету СКА я відмовився від Mathematica з простої причини - лістинг, або як його правильно назвати, що видно на екрані, дуже нагадує код, важкий для сприйняття. Ось приклад, тензор Леві-Чівіти, до речі названий на честь відомого італійського математика Ту ́ лліо Ле ́ ві-Чівіта, можна сказати, який стояв біля витоків тензорного обчислення і багато зробив для його розвитку. Як відомо, при роботі над Загальною теорією відносності Альберту Енштейну довелося освоїти і широко використовувати тензорне обчислення. Ось пара цитат:
В одному з листів, що стосується нової роботи Леві-Чивіти, Ейнштейн писав: "Я захоплююся елегантністю Вашого методу обчислень; як, мабуть, приємно скакати через ці поля на жеребці чистої математики, в той час як інші повинні втомливо переставляти ноги ".
і
За спогадами Д.Я.Стрійка, коли вже після смерті Леві-Чівіти Ейнштейну поставили питання про те, що йому найбільше подобається в Італії, він відповів: «спагетті і Леві-Чівіта»
Думаю, цим і пояснюється, той факт, що спочатку тензорне обчислення широко використовувалося тільки фізиками-теоретиками, які вивчають теорію відносності, теорія поля і гравітації і т. п. Мені зустрічалися записи, типу
О, це пакет tensor, але він вам не потрібен, його розуміють тільки фізики-теоретики
Redberry
Redberry відкрита система комп'ютерної алгебри, що розробляється і підтримується нашими співвітчизниками, що саме по собі відрадно. Однак Redberry призначена для роботи з абстрактними тензорами (з використанням стандартної ейнштейновської нотації). Такі завдання зазвичай виникають у фізиці високих енергій. При цьому можна задавати довільні симетрії тензорів, брати похідні, оголошувати функції і т. п. Redberry не дозволяє задати конкретні компоненти тензору. Наприклад, у Redberry можна спростити вираз
d f_i(x) / d x_i + g^{ab} d f_a(x) / d x_b = 2 d f_i(x) / d x_i
де d f_i (x )/d x_i - дивергенція вектора f_i, а g ^ {ab} - метричний тензор; однак не можна вказати певні компоненти цього вектора (наприклад, f_0 = x_1*x_2, f_1 =... тощо). Тому довести розрахунок до «цифри» не можна. Для мене цей момент є принциповим. Тому, на жаль, йдемо далі.
Maple
Програмний пакет Maple розробляється компанією Waterloo Maple з початку 80-х. Maple раніше містив пакет tensor для роботи з тензорами, зараз цей пакет увійшов до складу пакета DifferentialGeometry Package, робота з ним свого часу мене, дійсно, не особливо вразила. Однак, багато що змінилося з появою пакету Physics розробляється під керівництвом Dr. Edgardo Cheb-Terrab. Зазначу, як я вважаю, основні переваги:
1. Формат виведення розрахунків, як якщо б ми працювали з олівцем і папером.
Наприклад:
2. Виразний і зручний Help. Приклад, тензор Леві-Чивіти, порівняйте з анлогічним посиланням пакета Mathematica.
3. Майданчик для спілкування, обміну думками, питань-відповідей тощо.
Інші СКА для роботи з тензорами, зацікавлений читач, може знайти тут.
Дякую за увагу.
